בכך, ממשיך הרב שלמה את מסורת אביו בעולם הרבנות.
הרב ביסטריצקי, המשמש מזה שנים רבות כשליח חב"ד בהמבורג – העיר השניה בגודלה בגרמניה אחרי ברלין, נבחר ברוב קולות לכהן כרב הקהילה, לאחר שמספר שנים לא כיהן רב בפועל ליהודי המקום.
בהמבורג כיהנו בעבר כרבנים, גדולי עולם נודעי-שם, ובניהם רבי יהונתן אייבשיץ' ורבי יעקב עמדין.
הרב שלמה ביסטריצקי למד בישיבת 'תומכי-תמימים' המרכזית בכפר-חב"ד, בישיבת 'אהלי-תורה' בשכונת קראון-הייטס שבניו-יורק, כיהן כשליח בישיבת חב"ד במנשסתר, אנגליה, והוסמך לרבנות בבית-המדרש לרבנים בברלין.
במהלך השנים, הוציא הרב ביסטריצקי ספרים רבים וביניהם "אוצר מנהגים יורה דעה" אשר זכה לתשואות רבות בקרב לומדי התורה.